Примеры задач Фибоначчи

В чем разница между спиралями золотого сечения и спиралью Фибоначчи? Оставаясь верным математическим турнирам, основную роль в своих книгах Фибоначчи отводит задачам, их решениям и комментариям. Задачи на турниры предлагал как сам Фибоначчи, так и его соперник, придворный философ Фридриха II Иоган Палермский.

Фибоначчи родился в итальянском городе Пиза, предположительно в 1170-е годы (в некоторых источниках стоит 1180 год). Его отец, Гильермо, был торговцем. Позже Фибоначчи посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию.

Примеры задач Фибоначчи

Несколько лет Фибоначчи жил при дворе императора. Единственное упоминание о Фибоначчи после 1228 года относится к 1240 году, когда ему в Пизанской республике была назначена пенсия за заслуги перед городом. Эта книга состоит из 15 глав и содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной. В честь учёного она носит название чисел Фибоначчи. Числа Фибоначчи нашли своё применение во многих областях математики.

Эта задача обошла много стран, первое известное упоминание о ней было ещё в Древнем Египте в папирусе Ахмеса. Фибоначчи — это знаменитый итальянский математик, ставший первым великим математиком Европы позднего Средневековья, издавая свои книги по арифметике, алгебре и другим математическим дисциплинам. Фибоначчи — это самый значительный математик средневековья.

Задачи в книгах Фибоначчи

Фибоначчи, его настоящие данные: Леонардо Пизанский (лат. Leonardus Pisanus, итал. Leonardo Pisano), период жизни (около 1170 года — около 1250 года). Первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибоначчи (Fibonacci). В тех краях Фибоначчи впервые познакомился с книгами арабских математиков и стал изучать их у арабских учителей.

По арабским переводам Фибоначчи ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков. В 1200 году Леонардо Фибоначчи вернулся в Пизу и принялся за написание своего первого труда «Книги абака». В то время в Европе о позиционной системе счисления и арабских цифрах знали очень немногие.

Последующие математики широко черпали из неё как задачи, так и приёмы их решения». По первой книге многие поколения европейских математиков изучали индийскую позиционную систему счисления. Итальянский купец Леонардо из Пизы, так же известный под прозвищем Фибоначчи, был, безусловно, самым значительным математиком средневековья.

Задача Фибоначчи о семи старухах

На таких турнирах и заблистал талант Леонардо Пизанский, чему способствовало хорошее образование, полученное им в детстве. Его двор был также и одним из главных в Европе математических центров, соперничавшим с Парижем и Оксфордом. В одно из посещений императором Пизы около 1225 года, ему задавал задачи Иоган Палермский, ещё один придворный философ Фридриха II. Некоторые из этих задач появились в последующих работах Фибоначчи.

Книга Абака (лат. Liber abaci) — главный труд Фибоначчи (Леонардо Пизанского), посвященный изложению и пропаганде десятичной арифметики. Абаком Леонардо Фибоначчи называл арифметические вычисления. В книге III излагаются разнообразные математические задачи — например, китайская теорема об остатках, совершенные числа, прогрессии и прочее.

В книге VI и VII Леонардо излагает действия над обыкновенными дробями. В книге VIII-X изложены приёмы решения задач коммерческой арифметики, основанные на пропорциях. В книге XIII излагается правило двух ложных положений и ряд других задач, приводимых к линейным уравнениям. В книге XIV Леонардо на числовых примерах разъясняет способы приближённого извлечения квадратного и кубического корней.

Вклад в науку и научные достижения Фибоначчи

Именно здесь помещена задача о кроликах, приводящая к знаменитому ряду Фибоначчи. Отметим также, что именно благодаря Леонардо Фибоначчи европейцы познакомились с общими правилами решения квадратных уравнений, описанными в трактате Аль-Хорезми. В ней математик отразил и результаты собственных научных изысканий. Другая книга Леонардо Фибоначчи, «Практика геометрии» (Practica geometriae, 1220 г.), состоит из семи частей и содержит разнообразные теоремы с доказательствами, относящиеся к измерительным методам.

В 1915 году Р.С.Арчибальд занимался восстановлением утерянной работы Евклида о делении фигур, базируясь на «Практике геометрии» Фибоначчи и французском переводе арабской версии. Своей короткой книгой о геометрии «Practica Geometriae» («Практика геометрии») Фибоначчи внес самый непосредственный вклад в научную литературу о золотом сечении.

В книге «Практика геометрии» Леонардо рассказывает о том, что он открыл в области геометрии и тригонометрии. В решениях этих задач Фибоначчи проявляет глубочайшее понимание евклидовой геометрии.

Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225 год) содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. Трактат Леонардо Фибоначчи «Di minor guisa» по коммерческой арифметике не дошел до наших дней. Так же «Комментарии к книге X «Начал» Евклида» были утеряны.

Их можно встретить в «Сумме арифметики» Пачиоли (1494), в «Приятных и занимательных задачах» Баше де Мизириака (1612), в «Арифметике» Магницкого (1703), в «Алгебре» Эйлера (1768). С этой точки зрения особый интерес представляет 12-й раздел, где Фибоначчи сформулировал и решил ряд математических задач, представляющих интерес для общих перспектив развития математики. Этот раздел занимает почти треть сочинения и, по всей вероятности, ему Фибоначчи придавал наибольшее значение и в нем проявил наибольшую оригинальность.

Книги и научные труды Фибоначчи

Немалую ценность Книге Абака придавало ей именно наличие в ней множества разнообразных задач, одни из которых были заимствованы из арабских и прочих источников, а другие придуманы самим автором. Некоторые из затронутых в трудах Леонардо вопросов в разное время привлекали внимание ученых-математиков и не раз упоминались в более поздних сочинениях. Задачи эти интересны не только, а иногда и не столько своими решениями или конкретным математическим содержанием.

Роль его книг в развитии математики и распространении в Европе математических знаний трудно переоценить. Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Задачи Фибоначчи, как и их аналоги, продолжали использовать в различных математических учебниках несколько столетий.

Сегодня популярно:

  • Традиционная культура комиТрадиционная культура комиСапожников, работающих на рынок, в Коми крае было немного. Широкое распространение в быту у коми имели изделия бочаров. Одним из древнейших занятий у коми, как и у других народов, было […]
  • Овсяная каша: полезные свойства и противопоказанияОвсяная каша: полезные свойства и противопоказанияО пользе овсянки написано и сказано много, но далеко не все знают, о том, какой существует вред овсяной каши для нашего организма. В чём же разница овсяных хлопьев и крупой. Все бы сейчас […]
  • Правила приготовления горохового пюреПравила приготовления горохового пюреГороховое пюре готово! В вопросе, как варить гороховую кашу пюре, нет мелочей. Это самый простой рецепт горохового пюре, без добавок. Так как гороховое пюре богато белком, его можно […]